难易摇摆中的数学教育

马嘉是北京一所高校数学专业的老师。这个暑假他给女儿马璐报了一个为期12天的数学课外班，“用女儿的话说，课外班上最难的题也比她平时在学校做的最简单的题简单。”不过，马嘉仍然坚持让女儿上这个课外班，“学校学的数学太难了，在这里让孩子找找做题的自信”。

马璐在一所不错的中学上学，开学即将上初二，这所学校因为“学得难”“中考成绩好”令众多家长向往。

就在马璐上课的同时，相邻的教室里，刚刚结束“小升初”的陶茜也在上数学课，“很多家长都告诉我，小学的数学太简单了，暑假不学，开学绝对跟不上。”陶茜的妈妈对中国青年报·中国青年网记者说。

同样的数学，不同的烦恼。

其实，这些年数学带给国人的烦恼绝不仅是这些。

几年前，在“小升初”择校最疯狂的时候，奥数是择校最有力的“武器”，以至于人人学奥数，不少孩子苦不堪言。

后来奥数成了“妖魔鬼怪”被一禁再禁，数学也在减负的呼声中，一直在降低难度。

随之而来的是中国学生在国际数学奥赛上的风光不再，连得多年的冠军被丢了4年。

就在人们质疑数学的难度是不是降得太多时，今年高考、中考数学刚刚结束，就有媒体报道，考生因为题目太难而在考场外嚎啕大哭。

数学到底是难了还是容易了?数学到底应该再难些还是应该再容易些?

有人说这些年我国的数学教育一直在摇摆，而且这种摇摆似乎是中国特有的:当一拨人喊出“太容易了”，我们似乎就认定数学是容易了，应该加大难度;而当另一拨人又喊着“太难了”，我们似乎就认定数学是难了，又忙着降低难度。

今年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合印发了《关于加强数学科学研究工作方案》(以下简称《方案》)，要求加强数学科学研究，持续稳定支持基础数学科学。

《方案》中提到，数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。

文件的发布给数学教学起到了定盘星的作用，一些本质的问题应该得到更充分地讨论:中小学的数学教育到底应该如何发展?忽易忽难的摇摆能否停下来?中国青年报·中国青年网记者近日采访了多位业内专家，试图对当前的中小学数学教育作出更为理性的分析。

“浅得让人想哭”

小学数学陷入操作化和直观化的形式中

“我总在强调，小学数学一定不能太过于操作化、直观化，要让学生学会思考、回想问题。”北京教育学院初等教育学院院长刘加霞说。

曾经，中国的中小学数学教育以难著称。很多人可能还能记起那个经典的例子:当问一个美国成年人7×8等于几时，他们会非常尴尬地回答:“我去找一下计算器。”而同样的问题，中国二三年级小学生基本都会脱口而出。

人们在骄傲中国的孩子数学基础扎实的同时，也在思考背熟九九乘法表到底对一个孩子的数学学习有什么实质性的帮助?

有专家指出数学的学习要经过浪漫期、精确期和综合期，而小学阶段的学习就处在浪漫期，让孩子玩着玩着就学了。

于是，很多地方小学数学不仅加大了实际动手操作的内容，小学低年级的考试也变成了闯关式的“乐考”，多年前的口算大比拼、计算百日达标等练习则变得少之又少。

“但其实，这个‘玩着玩着就学了’是一个更高的境界，给老师提出的要求更高了。”刘加霞说，不是所有年级的学习都必须是‘玩着玩着就学了’，也不是所有的知识都适合‘玩着玩着就学了’。尤其是到了小学中高年级，不能只是操作和直观，要有说理，一些偏理性的方法和训练就要跟上了。“虽然做题之后反思提炼规律是中学需要的，但是小学阶段根本不做相关训练，中学的衔接就会出现困难”。

不久前，网上有一个帖子曾经引起热议。一位老师在家长微信群里留作业说:晚上数学作业有一项是数一亿粒米，让家长督促学生完成，并于第二天装入食品袋带到学校。家长群立刻“炸”了，有的说“如果一粒一粒数估计要数一年”，有的说“这是脑筋急转弯吗”，还有的问“请问明天怎么扛到学校”。

虽然数一亿粒米的案例过于奇葩，但是过于形式化、为了操作而操作的情况在当今的小学数学课堂上却是随处可见的。

刘加霞老师介绍，有一次她去听一节小学除法的课。老师上课讲的例子是24÷2，就是把24平均分为两份，怎么分?老师带领学生分小棍，先是一根一根地分，然后两根两根地分，然后再继续分。“如果是二年级的学生，这种分法还有意义，但是这节课真正的难点是除法竖式，这种分法就是完全为了分而分，为了操作而操作了。”刘加霞说，老师应该直接呈现:“两捆四根”，两捆就是两个10，剩下还有四根，对“两捆四根”进行平分，这个时候应该带领孩子讨论为什么先分高位(也就是“捆”)，高位的分完再分低位的。

“小学数学浅得让人想哭。”一位小学数学老师说，有时候甚至要求教给学生的解题步骤不能超过两步。

刘加霞老师介绍，现在小学生解题很多时候用的是“干瞪眼方法”:不需要画图、不需要讨论、不需要质疑，答案也是唯一的，步骤也最多只能有两步，干瞪眼就能知道答案了。“其实，小学数学应该考得容易些，但学得稍微难些，这个难不是加大知识的难度，而是扩大学生的知识面，多讲讲理，讲讲数学知识背后的那些故事。”刘加霞说，但现在是过分地强调操作和直观，使很多小学数学课堂就像老师在哄着孩子玩一样。

不过有时候也不仅是老师哄着学生玩，学生也哄着老师玩。

“我们在实际教学中还有一个矛盾。”北京某小学的数学牛老师说，学习内容虽然简单，但是对老师的课堂教学过程还要求多样化。“我们经常在课堂上问:孩子们谁还有别的方法?谁还有问题?但这其实低估了孩子的智商，学习内容这么简单还能有多少方法?还能提出多少问题?”牛老师说，久而久之，学生们便配合着老师一起演。

老师哄着学生、学生哄着老师，学校里的学习氛围变得轻松了，这种轻松既无法满足聪明孩子的求知欲，同时也无法满足中国家长“不输在起跑线上”的期望，于是“不满足”的家长带着“吃不饱”的孩子进了课外班。

初一学初二的课程

超前学让中学数学陷入刷题的汪洋大海

小学阶段的数学太容易了，浪费了学生的智力。那么，中学呢?

有人说在中国最苦的学生就是中学生，因此最应该给中学生减负。

很多人觉得“学得难”所以负担重，因此要减负就应该降低难度。“减负和难度之间其实没什么关系。”首都师范大学数学科学学院赵学志教授说。

今天，数学学习内容发生了很大的变化，同时数学方法也变了。这种变化本身就有可能给学生带来负担。“比如，以前做几何题我们用的是推导的办法，现在则会使用向量。”赵学志说，向量从它引入那一天起就一直被数学老师们争论，很多人觉得引入向量破坏了几何带给学生的“想破脑袋后终于画出一条绝妙的辅助线时的那种愉悦。”也有人把向量的引入当作数学降低了难度的证据。

“其实，这很难用难易进行简单的概括。”赵学志说，就像走同样一段路，之前人们是步行，后来改乘车了，本来步行和乘车都不会额外增加人的负担。但如果走出一段再回头把车开过来，然后再走，再回去开车，这样负担就重了。

专家指出，数学在发展过程中遇到的这些问题，会随着工具和方法的熟练使用而消失。而在中学，真正造成学生数学学习负担重的并不是难度，而是超前——也就是老师和学生都还没有做好准备时，就着急赶进度，往往造成教师不注重教学的过程，而学生则“连滚带爬”地吃着“夹生饭”。

开学上初二的马璐，在初一下学期时就开始学习初二的内容了。马璐说，就因为学校里学的知识又快又难，暑假里她不得不在课外班“回炉”。

超前学已经成为当前中学数学学习中非常普遍的现象。

什么知识在什么年龄阶段学，是与这个阶段学生的认知特点相适应的，超前学就意味着，所学内容是超过学生认知能力的，为了让学生掌握知识，老师们最常用的办法就是大量练习。

“我们用一个最简单的例子来看看超前学与负担之间的关系。”赵学志教授说，学习比大小，如果我们在与学生的认知水平相符的年龄进行教学的话，只要讲清楚2比1大，然后学生“以此类推”就能得出无数组比较。但是如果超前学，学生无法理解比较之间的关系，老师为了让学生掌握这个知识，那么就会让学生记住2比1大、3比2大、4比3大……“穷尽并记住，这个过程就是一个海量练习的过程，学生的负担能不大吗?”

在这个过程中，数学教学培养的是学生的记忆力，而不是推断力。“数学的学习关键是掌握了原理，然后举一反三，而不在于你记住了哪些具体的知识。”赵学志说。

但是，在当前的很多中学，中考和高考分数仍然是教学的主要奋斗目标，在这种前提下老师们不是以更多的精力引导学生进行更多的思考，而是总结题型，追求题型的全覆盖，进而把学生扔进刷题的汪洋大海。学生的思辨能力、推理能力自然无法得到很好的训练。

今年高考之后，考生们被“难哭了一片”，很多人不禁怀疑:难道数学的难度又要提高了吗?其实，高考数学科目刚刚结束，教育部考试中心的命题专家就指出，2019年的数学试卷，在难度、区分度上都与前两年相当，只是更加强调考查学生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。

命题专家特别提到了那道让考生们“闻风丧胆”的“维纳斯”，指出这道题并不是要难为学生，而是“探讨人体黄金分割之美，将美育融入数学教育。”而当考生们冷静下来再来看这道“维纳斯”时，终于明白“维纳斯”只是题目的叙述方式，真正运用的数学知识大概在小学六年级就已经学过了。

高考的难度并没有增加，但是灵活性却增加了，疲于刷题的学生们便束手无措了。

不少专家指出，数学教育的改革方向没有错，给学生减负也没有错。问题的关键是没有把专业的事交给专业的人去做。

有位专家说，现在人们动不动就会提到难度系数，但其实难度系数是一个事后校验的指标，是教育管理部门维持较长一段时间的考试稳定度的监测指标。“我们完全没必要像监测血糖一样监测难度系数。”赵学志说，整个社会甚至普通老百姓都关注谈论这个系数只能徒增焦虑，而且还容易对数字的变化产生误读，进而对数学教育产生不必要的误解。

一位专家建议:把改革交给教育管理部门，把老师从日常事务中解放出来，这样数学的课堂才能回归理性，数学也才能回归其本来的样子。

(应采访对象要求，马嘉、马璐、陶茜均为化名)

中国青年报·中国青年网记者 樊未晨