线性回归预测股票价格「线性回归模型相关指数」

在以前的文章，提过四种市场估值方法，分别是巴菲特指数、格雷厄姆指数、CPI-PPI剪刀差、 PE百分位和PE*PE/PB。

这4种方法主要是从经济周期的角度去评估目前市场的估值，而下面我们将从市场表现方面入手，通过统计学的方法去评估市场的估值——线性回归方程与标准差。

说到线性回归方程，那么它的一个小前提就是要有一定的方向性，那么首先就要论证指数的方向性。

在以前的文章中多次提到宽基指数总体走势它是满足震荡上行的，在这里就不做过多解释了——你可以简单的假设， GDP总是增长的，货币总量总是增长的，那么便可得出宽基指数的市值总体是增长的。

宽基指数的市值总体是增长的，但并不意味着他每时每刻都在增长，这取决于经济所处阶段、货币供应和市场情绪等，市场有时可能被高估，而有时可能被低估。

既然宽基指数总体是震荡上行的，那么他又是围绕什么震荡上行呢？

PE？一般情况下，宽基指数会围绕PE上下波动，即PE是价值估值所在，而价格围绕价值上下波动——但并不能体现震荡上行。

比如市场给沪深300的估值为15倍PE，那么当沪深300PE远高于15倍PE时，它便会回归下行；当沪深300PE远低于15倍PE时，它便会回归上行。

但我们不要忘了，影响市场最终估值的是货币供给，当利率下行时，市场会给股市更高的估值，因为股票与债券的比例会扩大，相对于货币的贬值，人们更愿意冒风险去购买股票，而不是持有债券；反之相反。

所以，市场的估值永远不是单纯的由PE所决定，比如下图，我们对沪深300近10年（2012/7/12-2022/4/29，该数据是五一获得，取2400个交易日，下图）的PE做线性回归，会发现沪深300PE总体是往上走的。即市场给沪深300以更高的估值。

从沪深300PE往上走，我们可以解释为市场释放更多的货币，即货币供给增长>GDP增长。从另一方面也就可以表现为，要么利率下行，要么通胀上行——事实是利率下行。

沪深300PE线性回归上行，那么上证50是不是这样呢？我们看下图会发现，总体也是上行的，也印证了市场释放了更多的货币。

但我们回过神来，会发现中证500和中证1000不是这样，反而是下行，比如下面两图分别是中证500和中证1000，这怎么解释呢？

首先我们要理解上证50、沪深300、中证500和中 证1000，沪深300是包括上证50的，5月30收盘，上证50的总市值为182,894.81亿，而沪深300的总市值为456,225.68亿。既然是包含，并且上证50占沪深300的40%，那么它们的PE走势本身就在在一定的一致性——上证50和沪深300的PE往上走就不难理解。

但是中证500它是剔除市值头部的沪深300之后，排在前面的500只股票作为成分股；而中证1000则是剔除前面的800只股票之后，排在前面的1000只股票作为成分股。

我们来看中证500的市值，它只有115,958.01亿，500只股票的总市值只是沪深300的1/4；而中证1000的总市值只有108,114.34亿，还不如中证500。

而沪深300，中证500和中证1000成分股的分布是这样的——当中证1000中某成份股市值上涨满足中证500的要求，它会挤进中证500，而原有的中证500末位却会被淘汰，从而跌进中证1000；当中证500某成份股不是的市值上涨满足沪深300的要求，它会挤进沪深300，而原有的沪深300末位会被淘汰，从而跌进中证500。

也就是说，沪深300、中证500和中证1000，他们是优胜劣汰的相互选择的关系，沪深300PE的上涨反映的是货币关系，而中证500和中证1000这些中小股票PE的下行反映的却是市场的成熟度——即市场给予更合理的估值，同时也反映我国的 GDP放缓导致中小企业的成长性放缓，估值也就相对越来越低。

但需要声明的是，从长期（非近10年）来看，比如从沪深300指数成立到目前来看，PE总体仍是一个走低的过程，原因主要有两个：一、GDP增长的放缓；二、资本市场的成熟，投资者也从散户向机构化转变。

因此，不能简单的通过原有的PE去评估宽基指数的目前估值，比如沪深300PE的上行和中证500与中证1000PE的下行——高估还有高估，低估还有低估。

我们以沪深300点数和日期进行线性回归，得出方程y=0.729078172375402x-27699.8778297446。

其中y为指数的点数，而x为日期，我们将当前的日期（2022/5/30，在EXCEL中，将该日期以数值显示为44711——1900/1/1为1）44711代入方程，得出y=4897.936335。

也就是说，通过线性回归，我们得出的沪深300的期望值为4897.936335，而目前只有4029.02，还有21.57%的上涨空间——显而易见，相较于近10年的线性回归，目前处于相对低估的位置。

但是我们假设宽指点数是正态分布的，而近10年的标准差为902.66，68.26%是落在期望值的一个标准差以内，即指数点数68.26%的概率是落在3995.275633325-5800.59703733897。

而目前点数为4029.02，并非在3995.28以下，所以，从概率上来说，目前点数并不是很低，还处在68.26%以内。

上图，我们也对交易量做了线性回归，但是R的平方只有0.02，并不存在太大的参考意义，但我们可以通过下图看出，当交易量徘徊于线性回归以下，往往是底部的时候。

除此之外，我们也计算指数与PE、PB、股息率、ROE和交易量的相关性，以及PE与PB、股息率、ROE和交易量的相关性——自行分析，往后更多内容的分析可关注我。

同样我们以沪深300为例，指数的收益率=点数收益率 股息率——指数基金则忽略基金诸多费用。

我们已知沪深300的线性方程y=0.729078172375402x-27699.8778297446，那么它一年y轴的截距就是0.729078172375402*365=266.11点，即以线性方程回归来计算，每年点数的增长应该为266.11。

若以目前日期去计算，期望点数是4897.936335，即一年以前为4631.822802，通过计算可得近一年点数的收益率为266.11/4631.822802=5.75%。

而我们再以沪深300近10年的平均股息率2.43%作为近一年的股息率，那么通过回归线性方程求得的近一年沪深300收益率=5.75% 2.43%=8.18%。
在这计算过程中有没有发现问题？因为是回归线性方程，宽指每年的截距是一样的，但是点数的基数却是在不断增长的。比如1相较于10，它的比例为10%，但10增长了1，1再相较于11，它的比例只有9.09%了，这是一个递减的过程。

所以，用线性方程去计算某年的收益率它是存在弊端的，收益率是递减的一个过程——这源于我们求得的斜率是10年的平均值，而不是某年的平均值，并不能计算某年具体的收益率，我们得到的结果只能是近10年的平均收益率。

通过计算2012/7/12-2022/4/29共3578天，回归线性期望点数增长为3578*0.729=2608.64，相较于2012/7/12的点数2266.69，增长2608.64/2266.69=1.15倍，平均每年增长11.74%。

下一篇：用线性方程和标准差选择最佳的入场时机

#指数# 2022/05/30