突出理性思维 重视数学本质—— 教育部考试中心命题专家解析二○二○年高考数学试题

“试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。”7月7日下午，2020年高考数学开考。教育部考试中心命题专家表示，数学试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。

发挥学科特色，战疫融入试题

教育部考试中心命题专家介绍，2020年高考数学科注重发挥学科特色，将战疫科学地融入试题中。

“试题用数学模型揭示病毒传播规律，体现科学防控。”教育部考试中心命题专家举例，新高考Ⅰ卷第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用;全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。

全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学，今年的数学试题展现了中国抗疫成果。例如，新高考Ⅱ卷第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。

在体现志愿精神方面，全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

突出理性思维，考查关键能力

“今年数学科高考突出理性思维，在数学应用、数学探究等方面突出体现了对理性思维和关键能力的考查。”教育部考试中心命题专家说。

试题注重对批判性思维能力的考查。教育部考试中心命题专家举例，比如全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。

试题注重对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的四个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。新高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学的数学知识，编制了信息熵数学性质的四个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。

在对信息整理能力的考查方面，教育部考试中心命题专家举例，全国Ⅲ卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。

此外，今年的数学试题注重对数学语言表达能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。

坚持立德树人，倡导“五育”并举

在教育部考试中心命题专家看来，2020年数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥了数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。

具体来看，体现了以文化人。教育部考试中心命题专家举例说，比如全国Ⅱ卷文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力;全国Ⅱ卷理科第14题、新高考Ⅱ卷第6题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。

在美育方面，数学科高考同样设计了体现数学美的试题。如全国Ⅱ卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查考生的分析问题能力和数学文化素养，题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。

此外，今年的高考数学试题也将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。比如全国Ⅰ卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。

坚持探索创新，推进高考改革

今年山东、海南实行新高考，数学不分文理科。2021年又将有8个省实行高考综合改革，使用新高考卷。

在此背景下，教育部考试中心命题专家指出，过渡时期的数学科考试依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标准和2017版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。

另外，今年新高考卷在题型和试卷结构上也进行了调整。

首先，引入了多选题和结构不良试题等新题型。教育部考试中心命题专家认为，多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生都提供发挥空间，更好地体现区分选拔功能;结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用，它的引入既能增强试题条件的开放性，又能引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。

其次，试卷结构有所调整。新高考卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四部分，其中单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题部分取消了选考题内容，共6题70分，全卷总题量为22题。

今年数学科命题科学调控试卷难度，贯彻了“低起点、多层次、高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。

对此，教育部考试中心命题专家进一步解释说，“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题部分起点低、入口宽，面向全体学生。“多层次”体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。“高落差”体现为重视数学科高考的综合性、创新性。在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。