利用期货套期保值「国债期货套期保值」

本篇报告是国债期货套利策略的第二篇，重点讨论国债期货的套期保值，重点阐述套保的原理、套保比例的定义与实战计算。

【国债期货套保的原理】

套期保值是指现货持有者为了对冲现货价格的波动风险，在期货或其他市场上建立价格波动于现货方向相反的头寸，以消除或减少现货市场上的价格波动带来的风险。

具体到国债期货的套期保值是指投资者根据国债现货头寸反向建立期货头寸，尽量使得投资组合呈现利率风险中性，那么投资者在一个头寸中遭受的损失将会由另一个头寸实现的盈利抵消。利用的是期货价格在到期日收敛于现货这一期货产品普遍原理。通俗的来讲，就是当预计现券价格即将下跌时，通过建立空国债期货的头寸，实现对现券价格下跌的对冲。

由国债期货的定价原理可知，根据现货持有定价模型（如下方公式所示），国债期货的理论价格等于CTD券净价减去CTD券的持有期净收益再除以转换因子，因此理论上，国债期货价格的变化走势应该与CTD国债的价格变化走势一致。

国债期货价格↑ =（CTD券价格↑-持有收益-空头期权价值）/ 转化因子

可见套保是否有效完全取决于在套保开始和结束时，现券价格和期货价格之间的关系，也就是所谓的基差。因此，由于基差时常变化，套保的风险就主要来自于基差风险。（对于基差的概念详解，请见《一文看懂国债期货基差》）

【套期保值的方向】

根据套保方向的不同，国债期货套保可以分为买入套期保值和卖出套期保值。

卖出套期保值（空头套保）是指投资者持有国债现货，预期利率要上行，担心债券价格下跌，于是在期货市场上建立空头头寸（卖出国债期货），使债券现货价格下跌带来的损失由国债期货持仓的盈利来弥补，达到套期保值的目的。

买入套保保值（多头套保）是指投资者预期利率将要下行，债券价格将上涨，于是先在国债期货市场上买入国债期货，以防将来在国债现货市场上买入现货时因利率下降，现货价格上升而造成收益上的损失。由于期货交易采用保证金制度，投资者只需支付较少的保证金就可以持有国债期货合约，比较划算。

虽然当投资者担心债券价格将会下跌时，除了可以用国债期货进行套保对冲，还可以直接卖出现券避免净价波动带来的损失。但投资者更愿意用国债期货进行套保原因主要是：

（1）除非现券有较好的流动性，否则很难以合适的价格卖出；

（2）现券的持有人可能因为某些特殊原因不能卖出，或者担心卖出后难以再买回；

（3）利用国债期货进行套保只是对冲掉了利率波动带来的净价变动，仍可获得现券的票息收入。

【套期保值比率】

套期保值比率是指所需国债期货合约数量与套保的债券数量之比，也是债券现货组合价格变动与期货合约变动的比例。由于每只债券的价格对利率变动的敏感性不同，所以即便债券的到期收益率都发生相同幅度的变化，这些债券价格变化幅度也会各有不相同。

在套期保值时，债券组合的价值和需要建仓的国债期货合约价值变动也是不同的，因此套期保值比率的作用就是使国债期货与国债现货价格变动一致，即：

套期保值比率 = 债券现货组合价格变化/期货合约价格变化

确定套保比率的常用方法是基点价值法和修正久期法。但由于收益率期限结构并非平行移动，就需要使用收益率β对套保比率进行调整。

另外，以上确定套保比率的方法是静态的，实际中还要考虑到套保比率的动态调整。具体各部分计算方法如下：

1、简单套期保值比率的计算

业内常用两种方法来计算套保比率，这两种方法是修正久期法和基点价值法。两种方法的原理都是使现货与期货头寸的价值变动相互抵消，使得套保组合的基点价值或修正久期为0。使用建立在两条经验法则之上，前提是假设在国债期货合约临近交割时，期货的价格收敛于CTD国债的价格除以其转换因子CF。

经验法则1：期货合约的基点价值等于CTD券基点价值除以其转换因子，即国债期货合约BPV=百万面额CTD券BPV/转换因子；

经验法则2：期货合约的久期等于CTD券的久期。

定义套期保值比率h（Hedge Ratio）为债券现货组合价格变动与一张期货合约价格变动的比例。

（1）基点价值法

基点价值（DV01）表示利率每变动1bp（0.01%），引起资产价值变动的绝对值。使用DV01法，理论上套期比率为：

h=BPVP*CF/BPVCTD

BPVP——被套保债券的基点价值

BPVCTD——国债期货所对应的CTD券的基点价值

CF——CTD国债的转换因子

现使用一个例子实战演练一下，假定在2018年9月7日，投资者要对面值为1亿元的国债170010.IB进行套期保值，该债券的详细信息如下表所示，并用10年期国债期货合约T1809来进行套保。

T1809价格为94.92元，9月7日其活跃CTD券为180011.IB，修正久期为8.0048，每100万面值国债的DV01为813元，转换因子1.0575。

按照公式，可得到基点价值法的套期保值比率为：

h=BPVP*CF/BPVCTD=730*1.0575/813≈0.9495

因此，投资者需要在国债期货市场上卖出的T1809合约数量为：

0.9495*10000/100=94.95≈95手

（2）修正久期法

修正久期表示利率每变动1%，引起国债价格变动的百分比，因此，可以用修正久期乘以债券价格得到债券价格变动的绝对值，由于国债期货的修正久期等于CTD券的修正久期，所以有:

h=P*MDP/F*MDCTD

P——被套保债券的价格

F——国债期货的价格

MDP——被套保债券的修正久期

MDCTD——国债期货的修正久期

在实际计算中，我们仍继续考虑上面的例子，按公式得到修正久期法的套期保值比率为：

h=P*MDP/F*MDCTD=99.9517*7.3046/94.92*8.0048≈0.9609

因此，投资者需要在国债期货市场上卖出的T1809合约数量为：

0.9609*10000/100=96.09≈96手

一般情况，基点价值法和久期法计算的套期保值比率的效果相近，但有些情况下也会有略大差异，原因在于使用修正久期法对应国债期货的价格是全价，而国债期货在交易时使用净价而非全价，所以使用久期中性法计算出的套保比率被高估。而使用基点价值计算套保比率时不直接使用期货价格，避免了全价与净价的偏差，因此理论上更倾向于使用基点价值法。

2、套期保值比率的调整：收益率β调整法

简单套期保值比率的计算隐含了现货收益率变动和期货收益率变动相等的假设，仅适合于相同期限的现货进行套保，或者收益率曲线呈平行变动的情况，即收益率曲线的长短和短端的变化幅度一致。

然而在实际的套保过程中，收益率曲线往往并非平行移动，在不同时点收益率曲线有不同的形状（斜率和凸性变化），因此仅使用简单套保比率的计算，套期保值的效果将大打折扣。

此外，被套期保值的债券也可能不是国债，也可能是政策性金融债、信用债等，投资者所套保的现货与国债期货的期限不匹配，各类债券相对于CTD国债的收益率变动幅度随着债券的期限、利率水平、信用等级等因素的变化而变化。

因此在实际中，通常需要对套期保值比率进行微调，常见的改进方法为β系数调整法，即用β系数度量CTD券收益率变动1bp时被套期保值债券的收益率变动量。

利用回归方法可以得到这个β调整系数，回归方法需要根据历史数据估算以下回归模型：

△Yb=a β△YCTD Ɛ

△Yb——被套期保值债券的收益率变动

△YCTD——CTD国债的收益率变动

a——截距

Ɛ——随机速查

β——β表示套期保值债券与CTD国债收益率之间的相对变动率

所以，β=cov(δrb,δrCTD)/var(δrCTD)

经过β调整后的套期保值比率为：

hβ=h*β

β系数通常是使用近期的收益率变动日数据，将国债现券的收益率变动对CTD券的收益率变动数据进行线性回归得到的。背后的前提假设是被套保债券与CTD国债收益率变动之间存在相对稳定的线性关系，但实际中情况往往并非如此理想。

事实上，收益率β通常是不稳定的，所以计算过程中选取的时间段很关键，不同数据选择时段计算出的β不同。另外，也可对被套保债券和CTD国债的收益率变动进行预判，对收益率β进行一些动态调整，比如根据资金面、基本面、市场情绪和当前利差水平预判收益率曲线的形状来调整β。

我们继续接着上面的例子进行实际操作，使用β收益率对上述两种方法得到的套保比率进行调整。考察2018年5月21日至2018年9月7日，国债170010.IB和180011.IB的到期收益率数据（选取自中债估值），通过回归分析，可得国债170010.IB对CTD券180011.IB的收益率β约为1.10，则之前计算出的套保比率可以修正为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈1.0445 (104手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈1.0570（106手）

根据上述方法，我们就可以得到所有存续国债期货合约（共9个）的套保比率，其具体计算过程见附录，表2则是结果汇总。

3、套保比率的动态调整

以上计算套保比率的方法都是静态的，随着时间的推移，现券和CTD国债的修正久期、基点价值会发生动态变化，其次CTD券的切换、国债期货主力合约的切换等会影响CTD券的修正久期和转换因子，从而使得最佳套期保值比率发生变化。因此，套期保值比率需要定期进行调整，尤其以下情况，应该考虑更改套期保值比率。

（1）CTD发生变动

当CTD国债发生变化时，BPVCTD, CF均会发生变化。需要特别注意的是，如果投资者在套期保值期间，市场收益率在3%附近时，极易发生CTD国债的切换，有以下经验法则：

经验法则：对收益率相同且在3%以下的国债而言，久期最小的国债最有可能成为CTD国债。

对收益率相同且在3%以上的国债而言，久期最大的国债最有可能成为CTD国债。

（2）主力合约发生切换

当发生移仓换月时，投资者会逐步持仓新主力合约，虽然主力合约在切换时未必发生CTD国债的切换，但由于可交割国债在不同月份合约的转换因子不同，因此需要重新计算套保比率。

（3）被套期债券组合的变化

如果投资者有买入或卖出债券的操作，即债券组合的结构发生变化，久期和基点价值都会变化，需要调整被套期保值比率。

另外，国债期货合约的久期和被套保债券的久期都会自然缩短，不过单个合约存续时间（9个月）内一般影响可忽略。债券收益率变动也会影响到基点价值，当收益率变小时，价格对利率敏感性将会变大，反之，变小。此外，如上节提到的，β并非是稳定的，也需要根据情况做动态的调整。

套期比率的动态调整在实际操作中有两种做法——固定比例法及固定周期法。固定比例法设定一个阀值作为动态套保比率的调整点，一旦比率变动超过这个阀值，就对套保比率的进行更改，适合比率变化不大，并且变化比较平稳的情况。固定周期法采用固定周期调整一次的办法，比如每个10个工作日调整一次，更适合比率变化较为随机的情况。

【附录】

此附录是我们结合实际数据，对现在存续的9个国债期货合约（T、TF、TS）的套保策略进行实战计算的详细过程。

一、使用十年期国债期货合约T进行套期保值

假定在2018年9月7日，投资者要对面值为1亿元的国债170010.IB进行套期保值，该债券的详细信息如正文中表1所示，并用10年期国债期货合约T1809、T1812、T1903来进行套保。

1、T1809

已在正文部分进行全部计算，此处不再赘述。

2、T1812

T1812价格为94.685元，9月7日其活跃CTD为180011.IB，修正久期8.0048，每100万面值国债的DV01为813元，转换因子1.0562。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=730*1.0562/813≈0.9484（95手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=99.9517*7.3046/94.685*8.0048≈0.9633（96手）

由于CTD券仍为180011.IB，所以β仍为1.1，故经过β收益率调整之后的套期比率为:

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈1.0432 (104手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈1.0596（106手）

3、T1903

T1903价格为94.650元，9月7日其活跃CTD券为180011.IB，修正久期8.0048，每100万面值国债的DV01为813元，转换因子1.0549。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=730*1.0549/813≈0.9472（95手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=99.9517*7.3046/94.650*8.0048≈0.9636（96手）

由于CTD券仍为180011.IB，所以β仍为1.1，故经过β收益率调整之后的套期比率为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈1.0419 (104手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈1.0600（106手）

二、使用五年期国债期货合约TF进行套期保值

假定在2018年9月7日，投资者要对面值为1亿元的国债160025.IB进行套期保值，该债券的详细信息如表3所示，并用5年期国债期货合约TF1809、TF1812、TF1903来进行套保。

1、TF1809

TF1809价格为97.60元，9月7日其最活跃CTD券为180016.IB，修正久期4.3830，每100万面值国债的DV01为438元，转换因子1.0132。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=459*1.0132/438≈1.0618（106手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=99.1362*4.6334/97.6*4.383≈1.0738（107手）

考察2018年7月12日至2018年9月7日，国债160025和180016的到期收益率（取自中债估值），通过回归分析，可得国债160025对CTD券180016的收益率β约为0.94，则之前计算出的套保比率可以修正为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈0.9981 (100手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈1.0093（101手）

2、TF1812

TF1812价格为97.65元，9月7日其活跃CTD券为160020.IB，修正久期4.5614，每100万面值国债的DV01为442元，转换因子0.9890。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=459*0.9890/442≈1.0270（103手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=99.1362*4.6334/97.65*4.5614≈1.0312（103手）

考察2016年11月17日至2018年9月7日，国债160025和160020的到期收益率（取自中债估值），通过回归分析，可得国债160025对CTD券160020的收益率β约为0.99，则之前计算出的套保比率可以修正为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈1.0168 (102手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈1.0209（102手）

3、TF1903

TF1903价格为97.725元，9月7日无活跃CTD券，故使用理论CTD券160014.IB，修正久期4.3368，每100万面值国债的DV01为426元，转换因子为0.9980。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=459*0.9980/426≈1.0753（108手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=99.1362*4.6334/97.725*4.3368≈1.0838（108手）

考察2016年11月17日至2018年9月7日，国债160025和160014的到期收益率（取自中债估值），通过回归分析，可得国债160025对CTD国债160014的收益率β约为1.035，则之前计算出的套保比率可以修正为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈1.1129 (111手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈1.1218（112手）

三、使用两年期国债期货TS进行套期保值

假定在2018年9月7日，投资者要对面值为1亿元的国债170016.IB进行套期保值，该债券的详细信息如表4所示，并用2年期国债期货合约TS1812、TS1903、TS1906来进行套保。

1、TS1812

TS1812价格为99.255元，9月7日无活跃CTD券，故使用理论CTD券180002.IB，修正久期2.2094，每200万面值国债的DV01为454元，转换因子为1.0111。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=362*1.0111/454≈0.8062

同时，考虑到合约标的面值为200亿元，因此，投资者需要在国债期货市场上卖出的TS1812合约数量为：

1.0738*10000/200=40.3≈40手

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=100.8616*1.7942/99.255*2.2094≈0.8252

1.0738*10000/200=41.3≈41手

考察2018年1月25日至2018年9月7日，国债170016和180002的到期收益率（取自中债估值），通过回归分析，国债170016对CTD券180002的收益率β约为0.37，但是此回归结果不显著，说明TS1812目前还不适合用β系数调整。

2、TS1903

TS1903价格为99.3元，9月7日无活跃CTD券，故使用理论CTD券180007.IB，修正久期2.4169，每200万面值国债的DV01为492元，转换因子为1.0083。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=362*1.0083/492≈0.7419（37手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=100.8616*1.7942/99.3*2.4169≈0.7540（38手）

考察2018年4月12日至2018年9月7日，国债170016和180007的到期收益率（取自中债估值），通过回归分析，可得国债170016对CTD券180007的收益率β约为1.19，则之前计算出的套保比率可以修正为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈0.8828 (44手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈0.8973（45手）

3、TS1906

TS1906价格为98.895元，9月7日无活跃CTD券，故使用理论CTD券160015.IB，修正久期2.6796，每200万面值国债的DV01为526元，转换因子为0.9930。

按基点价值法h=BPVP*CF/BPVCTD=362*0.9930/526≈0.6834（34手）

按修正久期法h=P*MDP/F*MDCTD=100.8616*1.7942/98.895*2.6796≈0.6829（34手）

考察2017年7月27日至2018年9月7日，国债170016和160015的到期收益率（取自中债估值），通过回归分析，可得国债170016对CTD券160015的收益率β约为0.97，则之前计算出的套保比率可以修正为：

基点价值法h=BPVP*CF*β/BPVCTD≈0.6629 (33手)

修正久期法h=P*MDP*β/F*MDCTD≈0.6624（33手）

国债期货套利策略系列：

参考文献：

1. 盖伦D伯格哈特，等. 国债基差交易：避险、投机和套利指南[M].机械工业出版社，2016.

2. 弗兰克J法博齐. 债券市场：分析与策略[M]. 北京：中国人民大学出版社，2011.

3. 国债期货套期保值及相关问题探讨[J]. 李恒光., 南京金专学报. 1997(02).

4. 金融衍生品的定价与最优套期保值策略[M]. 科学出版社, 闫海峰, 2012.

5. 套期保值实务[M]. 中国金融出版社 , 姜昌武, 2010.

欢迎点击原文，关注招商固收研究报告平台。最走心的报告，就在这里！